علماء المسلمون و علم الرياضيات

و بعد عصر الفتوحات في الحضارة الإسلامية و نشر الإسلام في إيران و الروم و معبدء نهضة الترجمة وصل الدور إلى العلماء المسلمين لكي يخطون خطوات في سبيل تقدم الثقافة و الحضارى الإسلامية بالنظر إلى علوم البلاد و الشعوب اللآخرين و قد اهتم المسلمون بتقدم العلوم و نشرها .و من العلوم التي كان المسلمون يحتاجون إليها إضافة على البواعث الشخصية كالتجارة،الرياضيات و هم كانوا يحتاجون إلى هذا العلم في الفقه و في مجالات كتقسيم الإرث و الجزية و الضرائب  و …و قد تعرف المسلمون بهذا العلم عن طريق ترجمة الكتب الرياضية للإيرانيين و الروميين و الهندييين و مع مرور الأيام استطاعوا النشاط في هذا المجال و يحدثوا إبداعات فيها .

و في مجال الرياضيات هناك علماء مسلمون كثيرون و الخدمات التي قدموا للعالم الإسلامي و لكل العالم تدفعنا أن نرى من واجبنا بيان بعض هذه النشاطات و الإنجازات لكي نتعرف عليها أكثر من القبل بصورة موجزة و يهدف هذا المقال إلى بيان مستخلص من سيرة كبار العلماء في القرون المختلفة راجين الله تعالى أن نكون من أتباعهم.

علماء القرن الثالث
الف) أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم عربي (ت ۲۳۲ ق) يعتبر من أوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت أعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره. اتصل بالخليفة العباسي المأمون وعمل في بيت الحكمة في بغداد وكسب ثقة الخليفة إذ ولاه المأمون بيت الحكمة كما عهد إليه برسم خارطة للأرض عمل فيها أكثر من 70 جغرافيا، وقبل وفاته كان الخوارزمي قد ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا ومن أهمها كتاب «الجبر والمقابلة» الذي يعد أهم كتبه وقد ترجم الكتاب إلى اللغة اللاتينية في سنة 1135م وقد دخلت على إثر ذلك كلمات مثل الجبر Algebra والصفر Zero إلى اللغات اللاتينية.
كما ضمت مؤلفات الخوارزمي كتاب «الجمع والتفريق في الحساب الهندي»، وكتاب «رسم الربع المعمور»، وكتاب «تقويم البلدان»، وكتاب «العمل بالأسطرلاب»، وكتاب «صورة الأرض» الذي اعتمد فيه على كتاب «المجسطي» لـبطليموس مع إضافات وشروح وتعليقات، وأعاد كتابة كتاب الفلك الهندي المعروف باسم «السند هند الكبير» الذي ترجم إلى اللغة العربية زمن الخليفة المنصور فأعاد الخوارزمي كتابته وأضاف إليه وسمي كتابه «السند هند الصغير».
وقد عرض في كتابه «حساب الجبر والمقابلة» أو «الجبر» أول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية. ويعتبر مؤسس علم الجبر، (اللقب الذي يتقاسمه مع ديوفانتوس) في القرن الثاني عشر، ولقد قدمت ترجمات اللاتينية عن حسابه على الأرقام الهندية، النظام العشري إلى العالم الغربي. نقح الخوارزمي كتاب الجغرافيا لكلاوديوس بطليموس وكتب في علم الفلك والتنجيم.
كان لإسهاماته تأثير كبير على اللغة. فالجبر، هو أحد من اثنين من العمليات التي استخدمهم في حل المعادلات التربيعية.
عمل الخوارزمي الحسابي كان هو مسؤول عن إدخال الأرقام العربية على أساس نظام الترقيم الهندي العربي المطور في الرياضيات الهندية الذي يحتوي على النظام العشري، إلى العالم الغربي. مصطلح «الخوارزمية» مستمد من ألجورسم، أسلوب الحساب بالأرقام الهندية والعربية الذي وضعه الخوارزمي. كلا من كلمتي «خوارزمية» و«ألجوريسم» مستمدين من الأشكال اللاتينية لاسم الخوارزمي Algoritmi و Algorismi على التوالي.
ولقد قام بمعالجة موضوعات الجبر مستقلة عن نظرية الاعداد وموضوعات الحساب أيضآ. وهو اول من ادخل الصفر إلى الاعداد لتكون الاعداد الطبيعية، حيث كان نظام العد يعتمد على اسلوب قديم بلا صفر وبادخاله نظام الصفر تحول الحساب الى النظام العشري المعروف في الجمع والطرح حيث استخدم فيما بعد باوروبا ومختلف انحاء العالم عن طريق ترجمة مخطوطاته الى اللاتينية.

ب) أحمد بن عبد الله المروزي الملقب بــحبش الحاسب أو الحكيم حبش عاش في عصر المأمون والمعتصم الخلفاء العباسيون إلا أن الكتب لم تشر إلى سيرة حياته وذكر ابن النديم في الفهرست انه بلغ المائة من العمر ينتسب إلى مدينة مرو في إقليم خراسان بإيران.
قضي عمره في مطالعة معظم علوم عصره إلا أنه تميز في مجالات علوم الفلك وآلات الرصد. يقال أنه أول من وضع جدول للظل وظل التمام.
و استفاد حبش حاسب، لأول مرة من ظل الزاوية و يبدو أنه كان على علم بالاستفادة من جيب و تمام جيب و ظل تمام.
و للمروزي مؤلفات كثيرة و منها :
مؤلف على مذهب الهند وعمل فيه الزيج على مذهب السند هند وخالف فيه الكثير من العلماء مثل الفرازي والخوارزمي؛ «الزيج الممتحن» وهو أشهر أعماله وقد كتب البيروني عن هذا الزيج؛ كتاب «الابعاد والاجرام»؛ كتاب «الخائم والمقاييس»؛ كتالب «العمل في الاسطرلاب».

ج) أبو معشر جعفر بن محمد بن عمر البلخي (787 – 886)، والذي يعرف في الغرب باسم ألبوماسر (Albumaser)، هو فلكي ورياضياتي فارسي ولد في «بلخ شرقي خراسان» والتي تقع حالياً في «أفغانستان».
و من کتبه «اتصال کواکب و قرانات»، «موالید والادوار» و «الالوف» اشاره کرد.

د) بنو موسى: محمد (أبو جعفر) وأحمد والحسن بن محمد بن موسى بن شاكر، رياضيون وفلكيون ومشتغلون بالحيل (الميكانيكا)، أخوة شعوب إيرانيةون من خراسان، عاشوا في القرن التاسع الميلادي. اتصلوا بالخليفة المأمون وبرعوا في علومهم وجذبوا حولهم علماء وأطباء ومترجمين كثيرين.
٭ أبو جعفر محمد بن موسى بن شاكر (قبل 803 – 873) وقد برع في الفلك والهندسة والجغرافيا والفيزياء.
٭ أحمد بن موسى بن شاكر (803 – 873) وقد برع في الهندسة والميكانيكا.
٭ الحسن بن موسى بن شاكر (810 – 873) وقد برع في الهندسة والجغرافيا.
قد بحث بنو موسى في مراكز الثقل، وحددوا طرق استخدام ثقل الجسم المحمول، أي النقطة التي يتوازن عندها ثقل الجسم والحامل. وابتدعوا طريقة تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، وتكوين الشكل الاهليجي مستخدمين دبوسين وخيط يساوي طوله ضعف طول المسافة بين الدبوسين وقلم يتحرك في نهاية الخيط المشدود.يكاد يكون من المستحيل فصل أعمال بني موسى كلاً على حدة، أو عن أعمال مساعديهم من افذاذ العلماء الذين عملوا معهم. ولعل أهم ما خلفوه من ترجمات هو كتاب ارشميدس (حول قياس الاشكال المسطحة والمستديرة) الذي ترجمه جيراردو الكريموني إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر الميلادي تحت اسم «أقوال بني شاكر»، ودرسه أبرز زعماء النهضة الاوربية مثل روجر بيكون، ولهم أيضاً «كتاب الحيل»، المسمى أحياناً «حيل بني موسى» والذي نقل أخيراً إلى الإنجليزية، ويعتبر هذا الكتاب من أوائل الكتب التي ألفت بالعربية في علوم الحيل أو الميكانيكا، ويضم حوالي مائة تركيب مختلف في الوسائل الميكانيكية، ولهم كذلك كتاب «في مراكز الاثقال»، و«كتاب في القرسطون»، و«كتاب في قسمة الزاوية إلى ثلاثة أقسام»، و«كتاب في مساحة الاكر».

هـ) أبو العباس الفضل بن حاتم النيريزي يعرف باللاتينية بـأناريتيوس Anaritius.عالم رياضيات وفلك من القرن التاسع والعاشر ميلادي. ينتمي إلى نيروز قرية قرب «شيراز» بـ«إيران». عاش أثناء حكم الخليفة العباسي المعتضد بالله.
أتم عدة جدوال فلكية وكتب كتابا للمعتضد بالله حول الظواهر الفلكية. وله تعليقات على كتب كلاوديوس بطليموس وإقليدس ترجمها الإيطالي جيراردو الكريموني وعرف عنه أنه استعمل تقنيات في الهندسة الفضائية انتقدها وعدلها المروزي فيما بعد.

علماء القرن الرابع
الف) أبو عبد اللّه محمد بن جابر بن سنان البَتّاني (ت ۳۱۷ ق) المكنّى بـالبَتّاني نسبة إلى «مسقط» رأسه «بتان»، عالم فلك ورياضيات وأحد نوابغ العلم في وقته، ويعتبره العالم الفرنسي لالاند من العشرين فلكياً المشهورين في العالم كله.
حقق البتاني إنجازات بارزة في علم الهيئة (الفلك)، بالإضافة إلى إنجازاته في العلوم الرياضية (حساب المثلثات، والجبر والهندسة) والجغرافيا. ونظرًا لروعة إنجازاته الفلكية، حاز لقب بطليموس العرب تشبيهًا له بالعالم الفلكي والرياضي والجغرافي السكندري كلوديوس بطليموس الذي عاش في القرن الثاني الميلادي. والبتاني يعرف في الغرب باسمه المحرف ألباتيجنوس (Albategnius) وألباتيجين (Albategni).
وصل البتاني إلى بعض المعادلات الأساسية والحلول الهامة في علم حساب المثلثات الكري (Spherical Trigonometry)، وهو العلم الرياضي الذي أسهم إسهامًا كبيرًا في ارتقاء علم الفلك.
• البتاني هو أول من استبدل «الوتر» الذي كان بطليموس يستعمله بـ«الجيب»، وهو إحدى النسب المثلثية ويساوي حاصل قسمة طول الضلع المقابل للزاوية على وتر المثلث القائم الزاوية.
• توصل البتاني إلى معادلة جبرية لحساب قيمة الزاوية بمعلومية النسبة بين جيبها وجيب تمامها.
• البتاني هو أول من حسب الجداول الرياضية لنظير المماس.
• البتاني هو من أوائل العلماء المسلمين الذين استخدموا الرموز في تسهيل العمليات الرياضية.
و أیضاً أسهم في مجال علم الجبر وحساب المثلثات وإليه ينسب الفضل في ابتكار مقاليب النسب المثلثية الأساسية (قا، قتا، ظتا).

ب) أبو نصر محمد الفارابي هو أبو نصر محمد بن محمد بن أوزلغ بن طرخان الفارابي. ولد عام 260 هـ/874 م في «فاراب» في اقليم «تركستان» وتوفي عام 339 هـ/950م. فيلسوف مسلم اشتهر بإتقان العلوم الحكمية وكانت له قوة في صناعة الطب.
سمي الفارابي المعلم الثاني نسبة للمعلم الأول أرسطو والإطلاق بسبب اهتمامه بالمنطق لأن الفارابي هو شارح مؤلفات أرسطو المنطقية.
بلغت مؤلفات الفارابي من الكثرة ماجعل المستشرق الألماني ستينشنيدر يخصص لها مجلداً ضخماً. ولكن لم يصل إلينا حالياً من هذه المؤلفات إلا أربعون رسالة، منها اثنتان وثلاثون رسالة وصلت إلينا في أصلها العربي، وست رسائل وصلت إلينا مترجمة إلى العبرية، ورسالتان مترجمتين إلى الاتينية.
وقد طبع نصف مؤلفاته التي وصلت إلينا في أصلها العربي في «ليدن» و«حيدر آباد» و«القاهرة» و«بيروت» وغيرها، ولايزال باقيها مخطوطاً.

ج) أبو سهل القوهي، العالم المسلم الفلكي الرياضي أبو سهل ويجن بن رستم القوهي (اسمه الأصلي ابوسهل بیژن کوهی). المتوفي سنة 405 هـ / 1014م والقوهي من العلماء المسلمين الذين اشتهروا في الفلك والرياضيات في القرن الرابع الهجري/ العاشر الميلادي وهو من كوه في جبال «طبرستان»، لكنه عاش في «بغداد».
كان القوهى من نوابغ علماء الفلك في عصره لوضعه عدداً من الأرصاد التي كان يعتمد عليها في زمانه وانتقد بعض فرضيات علماء اليونان في الفلك كما اشتهر بصناعة الآلات الرصدية.
أما في الرياضيات، فقد اهتم القوهي بمسائل أرشميدس وأبلونيوس التي تؤدي إلى معادلات ذات درجة أعلى من معادلات الدرجة الثانية، ووجد حلاً لبعضها، كما ناقش شروط إمكانية ذلك. وتعتبر دراساته هذه من أحسن ما كتب عن الهندسة عند المسلمين وأسهم القوهي أيضاً في دراسة الأثقال، وكان له السبق في هذا المجال، حيث استخدم البراهين الهندسية لحل كثير من المسائل التي لها علاقة بإيجاد الثقل. كما أنه ترك بحوثاً قيمة في المبادئ التي تقوم عليها الروافع.
عدداً من مؤلفات القوهي في الفلك والرياضيات منها: كتاب «مراكز الأكر»، كتاب «الأصول على تحريكات أقليدس»، كتاب «صنعة الأسطرلاب بالبراهين»، كتاب «الزيادات على أرشميدس في المقالة الثانية»، إخراج الخطين من نقطة على زاوية معلومة، تثليث الزاوية وعمل المسبع المتساوي الأضلاع في الدائرة.

د) أبو الفتح محمود بن محمد بن القاسم بن الفضل الأصفهاني عالم رياضيات فارسي أصفهاني مسلم عاش في القرن العاشر. ازدهر في عام 982 (بالميلادي) تقريبًا. تَرجم كتاب أبولونيوس عن الهندسة المخروطية إلى العربية ترجمةً أفضل من سابقيها وعلق على الكتب الأولى.

هـ) أبو الوفاء محمد بن محمد بن يحيى بن إسماعيل بن العباس البوزجاني (328 – 388 هـ) عالِم رياضيات مسلم من فارس، وعالم فلك عمل في بغداد، ولد في مدينة «بوزجان» بخراسان سنة بإقليم «نيسابور». هو من أعظم رياضيي المسلمين، ومن الذين لهم فضل كبير في تقدم العلوم الرياضية.
يعتبر أبو الوفاء أحد الأئمة المعدودين في الفلك والرياضيات، وله فيها مؤلفات قيمة، وكان من أشهر الذين برعوا في الهندسة، أما في الجبر فقد زاد على بحوث الخوارزمي زيادات تعتبر أساساً لعلاقة الجبر بالهندسة، وهو أول من وضع النسبة المثلثية (ظلّ) وهو أول من استعملها في حلول المسائل الرياضية. وضع كتاباً عنوانه «كتاب في عمل المسطرة والبركار والكونيا» ويقصد بالكونيا المثلث القائم الزاوية. وفي هذا الكتاب طرق خاصة مبتكرة لكيفية الرسم واستعمال الآلات ذلك. كان من ألمع علماء المسلمين الذين كان لبحوثهم ومؤلفاتهم الأثر الكبير في تقدم العلوم، ولا سيما الفلك، والمثلثات، وأصول الرسم.
وفوق ذلك كله كان من الذين مهدوا لإيجاد الهندسة التحليلية بوضعه حلولاً هندسية لبعض المعادلات الجبرية العالية…
ترك البوزجاني مؤلفات قيمة منها:
• كتاب «فيما يحتاج إليه الكتاب والعمال من علم الحساب»،
• كتاب «المجسطي» وهو أشهر مؤلفاته وهو محفوظ في مكتبة باريس الوطنية،
• كتاب «ما يحتاج إليه الصانع من عمّال الهندسة»، وقد استفاد في هذا الكتاب من مؤلفات إقليدس وأرشميدس وهيرون، وركز على المسائل المستعصية عند الإغريق، مثل تضعيف المكعب، ومحاولة تثليث الزاوية، وتربيع الدائرة.
• كتاب فاخر بالحساب استعمل فيه الحروف الأبجدية بدلاً من الأرقام العربية.
• كتاب «حساب اليد».

و) أبو الحسن أحمد بن إبراهيم الإقليدسي هو عالم رياضيات عربي مسلم، كان نشطًا في «دمشق» وبغداد. فقد كان ناسخًا من أعمال إقليدس. فكتب كتاب عن الاستخدام الموضعي من الأرقام العربية، وكتب كتاب «الفصول في الحساب» ومن الجدير بالذكر أنَّه قد لمح للكسور العشرية، وأظهر كيفية تنفيذ العمليات الحسابية دون حذف. في حين أن عالم الرياضيات الفارسي المسلم غياث الدين الكاشي اكتشف الكسور العشرية في القرن الخامس عشر.

العلماء الآخرون في الرياضيات
الف) أبو الريحان محمد بن أحمد البَيْرُوني (395 – 470 هـ) عالم مسلم كان رحّآلةً وفيلسوفًا وفلكيًا وجغرافيًا وجيولوجيًا ورياضياتيًا وصيدليًا ومؤرخًا ومترجمًا لثقافات الهند. وصف بأنه من بين أعظم العقول التي عرفتها الثقافة الإسلامية، وهو أول من قال إن الأرض تدور حول محورها، صنف كتباً تربو عن المائة والعشرين. كان عالم رياضيات وفيزياء وكان له أيضا اهتمامات في مجال الصيدلة والكتابة الموسوعية والفلك والتاريخ. كتب البيروني العديد من المؤلفات في مسائل علمية وتاريخية وفلكية وله مساهمات في حساب المثلثات والدائرة وخطوط الطول والعرض.
و من كتب البيروني كتاب «التفهیم». و قد اختص هذا الكتاب بإبداعاته في علم الهندسة، و الحساب و الجبر و مما جاء في كتبه بيان و محاسبة الوزن الخاص للأجسام كما أن له كتب قيمة في علم المثلثات.

ب) غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشي (۷۹۰ – ۸۳۲ هـ) من أعظم من اشتهر في القرن التاسع الهجري بالحكمة والرياضيات والفلك والنجوم وغيرها.
في علم الرياضيات، فقد ابتكر الكاشي الكسور العشرية، ويقول سمث في كتابه «تاريخ الرياضيات»: إن الخلاف بين علماء الرياضيات كبير، ولكن غالبيتهم تتفق على أن الكاشي هو الذي ابتكر الكسر العشري. كما وضع الكاشي قانوناً خاصاً بتحديد قيس أحد أضلاع مثلث انطلاقا من قيسي ضلعيه الآخرين وقيس الزاوية المقابلة له بالإضافة إلى قانون خاص بمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة. ويقول كارادي فو في حديثه عن علماء الفلك المسلمين : ثم يأتي الكاشي فيقدم لنا طريقة لجمع المتسلسلة العددية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهي الطريقة التي لا يمكن أن يتوصل إليها بقليل من النبوغ.
عدداً من أنشطته في الریاضیات منها:
1. ابتكاره للكسور العشرية: وبما أنه لم يستخدم هذه الكسور، بيد انه، وبلا أي شك، هو الذي قام بالترويج لهذه الكسور العشرية في الرياضيات؛ ما كان له بالغ الأثر في تطوير علم الحساب واختراع الآلات الحاسبة.
2. تصنيف المعادلات من الدرجة الأولى الى الدرجة الرابعة وابتكار حل عددي لمعادلات الدرجة الرابعة وما فوق.
3. محاسبة عدد الرمز p. للكاشاني في رسالته المسماة بـ«الرسالة المحيطية» في الصفحة الـ۲۸، وقام غياث الدين بمحاسبة هذا العدد بدقة منقطعة النظير لم يصل اليه العلماء من بعده على مدى ۱٥۰ عاماً.
4. اصلاحه وتكميله للأساليب والطرق القديمة المتعلقة بالأعداد الطبيعية المرفوعة الى القوة الرابعة في علم الرياضيات، وفي الحقيقة ان غياث الدين هو الذي وضع الطرق المألوفة المستخدمة حالياً بشأن عمل الحسابات الاساسية وخاصة الضرب والقسمة.
5. اكتشاف الطريقة الحالية للعثور على حساب الجذور النونية لأي عدد، ويذكر ان هذه الطريقة تم اعتمادها مرة اخرى بعده بمئات السنين من قبل العالم الرياضي الايطالي بائولو روفيني  وكذلك العالم الرياضي البريطاني ويليم جورج هارنر.
6. ابتكار الطريقة التي تستخدم حالياً للتوصل الى الجذر الثاني للأعداد، والتي تعد ايضاً أسهل الطرق لحساب الجذر النوني.
7. تصحيح الزيج الايلخاني. وفي هذا الصدد، ألف كتاباً باسم «الزيج الخاقاني» وفيها طوّر البراهين الرياضية وصحح الأخطاء الواردة في الزيج الايلخاني.
8. تأليفه لكتاب «مفتاح الحساب» الذي يعتبر أهم كتاب ومصدر في علم الرياضيات في العصر الاسلامي واعتمده العلماء حتى في الغرب.
9. تأليفه لرسالة «الوتر والجيب» في حساب واستخراج جيب الدرجة الأولى ووصوله الى جيب (sin 60)، وفي حال تقسيمه الى عدد ٦۰، يتم استخراج ۱۷ رقما عشرياً يوافق التقدير الحقيقي لجيب الدرجة الأولى.

***
و اهتم الدين الإسلامي بالعلم و تعلم العلوم و بهذا سبب تقدم العلوم المختلفة .و قد اهتم المسلمون بعلم الرياضيات اهتماما خاصا و بعد ترجمة كتب الأمم الأخرى قاموا بتأليفات في هذا المجال .و الإنجازات الكثيرة للمسلمين في هذه المجال سببت في تقدم علم الرياضيات تقدما كثيرا و تطبيقه في العلوم الأخرى كالنجوم و علم الحيل سبب تقدم تلك العلوم .و قد تمت ترجمة كتب المسلمين في الرياضيات في عصور الترجمة في أوروبا و استفاد منها العلماء الأوروبيون كثيرا بينما أغفله المسلمون و هم سجلوا هذه الإنجازات باسمهم.